שיטת חישוב הזמנים באתר

הזמנים באתר זה מחושבים לפי שיטת הבן איש חי (רבי יוסף חיים מבגדאד), כפי שנקבעה הלכה למעשה על ידי הרב מרדכי אליהו זצוק"ל ומתועדת בלוח השנתי של מכונו (harav.org) — לא שיטה כללית או ממוצעת, ולא לוח מסחרי אחר. הדף הזה מפרט את כל שיטת החישוב, זמן אחר זמן, כולל המקורות ורמת הביטחון של כל קבוע.

נץ החמה ושקיעת החמה

נץ ושקיעה מחושבים אסטרונומית — הרגע שבו קצה השמש (לא מרכזה) חוצה את קו האופק, כולל תיקון לעקיפה אטמוספירית (השמש עוד "נראית" כמה דקות אחרי שגיאומטרית היא כבר מתחת לאופק) ותיקון לגובה המקום מעל פני הים (במקום גבוה רואים מעט יותר רחוק, ולכן הנץ מוקדם יותר והשקיעה מאוחרת יותר):

לדוגמה בירושלים (גובה 754 מ'): התיקון מוסיף כ-0.8° נוספות לזווית.

שתי שיטות לחלוקת היום: גר"א ומג"א

הזמנים התלויים ב"שעות זמניות" (סוף זמן קריאת שמע, סוף זמן תפילה, מנחה קטנה, פלג המנחה) לא נמדדים בשעון רגיל, אלא בשעה זמנית — 1/12 מאורך "היום ההלכתי", שמשתנה לפי העונה. יש שתי שיטות עיקריות להגדרת תחילת/סוף היום ההלכתי הזה:

"הרב אליהו נקט שהשיטה העיקרית היא לחשב זמנים אלה על פי שיטת המגן אברהם... לדעתו, רק בשעת הדחק יש לסמוך על שיטת הגר"א." אתר "ישיבה" (yeshiva.org.il), תשובת הרב שמואל אריאל, י"ג טבת תשפ"ג — ר' מקורות למטה

לכן באתר מוצגים שני הזמנים (גר"א ומג"א) לכל אחד מהזמנים התלויים-שעה-זמנית — אבל להלכה, שיטת המג"א היא העיקרית אצל הרב אליהו, ושיטת הגר"א נועדה למקרים שבהם אי אפשר להחמיר כמו המג"א.

עלות השחר

בניגוד לזווית-קבועה-מתחת-לאופק (הנפוצה בלוחות אחרים), עלות השחר לשיטת הרב אליהו הוא פרופורציוני לאורך היום עצמו:

"זמן עלות השחר: נראה שהרב אליהו חישב זמן זה כ-90 דקות לפני הזריחה, כאשר לדעתו הזמן מתארך בקיץ ומתקצר בחורף במקביל לשעות הזמניות." אתר "ישיבה" (yeshiva.org.il), שם — מקור: מאמר מרדכי הל' לימות החול פ"ז סמ"ח, פ"י"ג סעיפים ז'/י'

המשמעות המדויקת: 90 דקות הן בדיוק 1.5 שעות זמניות כשהיום שווה ללילה (שעה זמנית=60 דק') — וביום אחר, "מתארך/מתקצר במקביל לשעות הזמניות" פירושו שהיחס הזה (1.5) נשמר קבוע, לא מספר הדקות עצמו:

עלות השחר = נץ החמה − 1.5 × שעה זמנית (גר"א)

אימות: בבדיקה מול 6 תאריכים אמיתיים מהלוח המודפס בעונות שונות (כולל שני קצוות ההיפוך), היחס בפועל יצא בטווח 1.500-1.516 — תואם את הפסיקה במדויק, ומדויק פי 8 בערך ממודל-זווית-קבועה (0-2 דק' סטייה מול עד 19 דק' בחורף).

טלית ותפילין (משיכיר)

"זמן טלית ותפילין: לדעת הרב אליהו הזמן הוא כשעה לפני הזריחה." אתר "ישיבה" (yeshiva.org.il), שם

בניסוח הזה אין את הביטוי המפורש "מתארך/מתקצר" שיש לעלות השחר, אך בבדיקה מול הלוח האמיתי, "שעה קבועה" (60 דק') נותנת סטייה משמעותית בקיץ (עד 15 דק') בעוד שאותו עיקרון הפרופורציוני (עם יחס מעט שונה מעלות) ממשיך להתאים היטב על פני כל השנה:

טלית ותפילין = נץ החמה − 1.11 × שעה זמנית (גר"א)

"כשעה" בפסיקה כנראה תיאור מקורב (מתאים בקירוב בחורף/שוויון), לא הגדרה מדויקת-לדקה. היחס הפרופורציוני נבחר כי הוא מדויק משמעותית יותר על פני השנה כולה (2.4 דק' סטייה ממוצעת מול 8.7 דק' במודל "שעה קבועה").

צאת הכוכבים

מחושב לפי זווית השמש מתחת לאופק (6.86°) — לא דקות קבועות, כך שהוא משתנה נכון לפי העונה והמיקום. חשוב: זהו "צאת הרגיל" (כ-13-20 דקות אחרי השקיעה, תלוי עונה) — לא צאת רבנו תם (כ-72 דקות אחרי השקיעה), שנפוץ בחישובי מג"א אצל פוסקים אחרים:

"דרך החישוב המקובלת בשיטה זו [מג"א] היא שהיום מחושב מעלות השחר ועד לצאת הכוכבים של רבנו תם, ואילו הרב אליהו נקט (בעקבות הבן איש חי), שיש לחשב את היום מעלות השחר ועד לצאת הכוכבים הרגיל (כ-20 דקות לאחר השקיעה). החישוב באופן זה הוא המחמיר ביותר מבחינת סוף זמן קריאת שמע ותפילה." אתר "ישיבה" (yeshiva.org.il), שם — מקור: בן איש חי שנה ראשונה, ויקהל ד'

חצות היום ומנחה גדולה

חצות היום מחושב כאמצע האסטרונומי בין הנץ לשקיעה (לא כאמצע היום המג"א, שהוא לא-סימטרי בין הבוקר לערב) — ומנחה גדולה כחצי שעה קבועה (לא זמנית) אחריו:

חצות היום = (נץ + שקיעה)/2  ·  מנחה גדולה = חצות + 30 דקות קבועות

נקודה זו דורשת הסבר: בכתבי הרב אליהו יש לכאורה שני מקורות סותרים לחצות/מנחה גדולה — האחד מחשב את חצות מתוך היום המג"א הלא-סימטרי (חצות יוצא מוקדם מהאמצע האסטרונומי), והשני (המשמש כאן) מחשב חצות כאמצע האסטרונומי הפשוט. אתר "ישיבה" (yeshiva.org.il) דן בסתירה הזו ומכריע:

"נראה שיש לנקוט כפי הדרך הזו [אמצע אסטרונומי]... הגמרא אומרת שזמן תמיד של בין הערביים וזמן מנחה הם בשעה שהשמש כבר אינה נמצאת באמצע השמים אלא נטתה במידה מסוימת למערב... הבן איש חי כותב שדרך החישוב [הלא-סימטרית] היא רק לחומרא [להחמיר], ולכן אין לסמוך עליה להקל [להקדים] בזמן מנחה גדולה." אתר "ישיבה" (yeshiva.org.il), שם

סוף זמן קריאת שמע, סוף זמן תפילה, מנחה קטנה ופלג המנחה

כל ארבעת הזמנים האלה מחושבים בשעות זמניות מתוך אחת משתי שיטות היום (גר"א/מג"א, ר' למעלה) — באתר מוצגים שני הערכים לכל זמן:

מיקום וגובה

הזמנים מחושבים במדויק לכל מיקום בעולם לפי קווי אורך/רוחב וגובה מעל פני הים (שמשפיע קלות על זמני הנץ והשקיעה) — לא רק לערים קבועות מראש.

שקיפות ורמת ביטחון

זמןשיטת חישוברמת ביטחון
נץ / שקיעהזווית 0.827° + תיקון-גובהגבוהה מאוד — מאומת מול 3+ מקורות בלתי-תלויים
עלות השחר1.5 שעות זמניות לפני הנץגבוהה מאוד — מאושר במקור רבני מפורש (לא רק כיול אמפירי)
טלית ותפילין1.11 שעות זמניות לפני הנץבינונית-גבוהה — היחס המדויק נגזר אמפירית, המקור הרבני נותן רק "כשעה" בקירוב
צאת הכוכביםזווית 6.86° מתחת לאופקגבוהה — מאושר במקור רבני ("צאת הרגיל", לא רבנו תם)
חצות / מנחה גדולהאמצע אסטרונומי + 30 דק' קבועותגבוהה מאוד — מאושר במקור רבני, כולל פתרון סתירה בכתבי הרב אליהו עצמו

הקבועים המספריים המדויקים (הזוויות והיחסים) נקבעו על סמך הנדסה-לאחור אמפירית מתוך הלוח האמיתי שמפרסם מכון הרב מרדכי אליהו (6 תאריכים אמיתיים בעונות שונות) ומתוך אפליקציית "סידור קול אליהו" הרשמית — אבל העקרונות עצמם (מג"א כשיטה עיקרית, עלות פרופורציוני, צאת-הרגיל ולא-רבנו-תם, חצות אסטרונומי) מאושרים כעת במפורש במקור רבני (ר' מקורות למטה). אף קבוע לא אושר בכתב ישירות מול מכון הרב מרדכי אליהו — אנו מציינים זאת בגלוי כי מדובר בזמני הלכה, וייתכנו עדכונים קלים בעתיד.

מקורות